Сборник с математически доказателства/Чернова7
Конфиналност
редактиранеКонфиналността (кофиналността) е термин в математиката служещ за описание на неограничени математически подструктури, като свойството неограниченост се конкретизира в теoрията на подредбата, на ординалните числа, на решетките или в теорията на категориите. Конфиналността е важен инструмент при изследването на нарастванията в - класа на всички ординални числа - и играе централна роля при дефиницията и анализа на големите ординални числа. При обобщаването на понятиятието редица по Мур и Смит конфиналността като свойство на подредицa служи за разграничаване на подмрежи от подмножества, което позволява да се дефинира понятието граница на мрежа. Конфиналност като атрибут се използва също така в теорията на разсейванията и в К-теорията.
Конфиналнoст между множества
редактиранеЕдно насочено или частично наредено множество (или клас) се нарича конфинално с подмножеството (подкласа) си , ако за всяко съществува елемент на по-голям от .[1],[2] Използва се означението или само , когато в съответния контекст не се разглеждат други релации освен " ":
- .
Думата "конфинално" означава "има общ край с" и е използвана в този смисъл за пръв път от Хаусдорф.[3] Той въвежда и понятието коинициалност: е коинициално с точно тогава когато "има общо начало с" (използва се означението ):
- .
Конфиналността и коинитиалността са релaции на частична наредба върху булеана на :[1]
Всяко частично наредено множество е конфинално както с някое добре наредено множество така и с някое добре фундирано множество.[5],[6] Всяко добре наредено множество без максимални елементи е конфинално с поне две непресичащи се множества.[5],[6]
Literatur
редактиране- Kuratowski K., Mostowski A., Set theory , North-Holland, 1968, ISBN 0-720-40470-3
- Kuratowski K., Introduction to Set Theory and Topology, Elsevier Science, 1972, ISBN 0-080-16160-X [7]
- Engelking R., General Topology, Taylor & Francis, 1977, ISBN 0-800-20209-0
- Klaua D., Kardinal- und Ordinalzahlen, I., Vieweg, Braunschweig, 1974, ISBN 3-528-06125-1
- Klaua D., Kardinal- und Ordinalzahlen, II., Vieweg, Braunschweig, 1974, ISBN 3-528-06141-3
- Bachmann H., Transfinite Zahlen, Springer, 1967, ASIN: B0000BPIFM
- Deiser O., Einführung in die Mengenlehre, Springer, 2004, ISBN 978-3540204015
- Komjath P., Totik V., Problems and Theorems in Classical Set Theory, Springer, 2006, ISBN 978-0387302935
- Barwise J. (ed.), Handbook of Mathematical Logic, North Holland, 1977, ISBN 978-0-444-86388-1
- Levy A., Basic Set Theory, Springer, 1979, ISBN 3-540-08417-7
- Zuckerman M., Sets and Transfinite Numbers, Macmillian Publishing Co., 1974, ISBN 0-02-432110-9
- Deutsch M., Einführung in die Grundlagen der Mathematik, Universitätsdruckerei Bremen, 1999, ISBN 3-88722-438-8
- Klaua D., Allgemeine Mengenlehre, I., Akademie Verlag Berlin, 1968, ASIN B0000BS09L
- Klaua D., Allgemeine Mengenlehre, II., Akademie Verlag Berlin, 1969, ASIN B0000BS09N
- Hausdorff F., Grundzüge der Mengenlehre, 1914, Chelsea Publishing Company, New York, 1949
- Faith C., Algebra, Rings, Modules I., Springer, 1973, ASIN: B0007AESX8, (konfinale Unterkategorie)
- Milne J., Etale Cohomology, 1980, (")
- Lax P., Phillips R., Scattering Theory, Academic Press, 1967, (konfinales Hindernis)
- Barendregt, The Lambda Calculus, 1981, (konfinale Strategie - nur Spezialfall von gerichteter Menge also fürs Atr.Gl.)
- Dold A., Lectures on Algebraic Topology, Springer, 1980, (Funktoren)
- Gratzer G., GENERAL LATTICE THEORY, Akademie-Verlag, 1978, (Klassen in Verbände)
- BARWISE J., HANDBOOK OF MATHEMATICAL LOGIC 3., 1977, ( -Konfinalität)
- Karoubi M., K-Theory, Springer, 1978, (Konfinales System von Modulen)
Bemerkungen und Einzelnachweise
редактиране- ↑ 1,0 1,1 s. Engelking, 1977, I.3, Kuratowski, 1972, VII. § 1., Kuratowski, Mostowski, 1965, II. § 9., Klaua, 1974, I., § 2.10, Levy, 1979, II.1
- ↑ Понякога вместо " е конфинално с " се казва " е конфинално в ".
- ↑ Hausdorff F., Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen, Mathematische Annalen, 65, 1908, стр. 440
- ↑ Аналогични свойства има и релацията коинитиалност: ; ;
- ↑ 5,0 5,1 При доказателството на това твърдение се използва AC (аксиомата за избора).
- ↑ 6,0 6,1 Komjath, Totik, 2006, 11.14, 11.15, 31.3
- ↑ В превод на български: Куратовски К., Увод в теорията на множествата и топологията, Наука и изкуство, София, 1979