Сборник с математически доказателства/Чернова7

Сборник с математически доказателства/Чернова<<

Konfinalität

wikipedia:en:Cofinality

Конфиналност

редактиране

Конфиналността (кофиналността) е термин в математиката служещ за описание на неограничени математически подструктури, като свойството неограниченост се конкретизира в теoрията на подредбата, на ординалните числа, на решетките или в теорията на категориите. Конфиналността е важен инструмент при изследването на нарастванията в   - класа на всички ординални числа - и играе централна роля при дефиницията и анализа на големите ординални числа. При обобщаването на понятиятието редица по Мур и Смит конфиналността като свойство на подредицa служи за разграничаване на подмрежи от подмножества, което позволява да се дефинира понятието граница на мрежа. Конфиналност като атрибут се използва също така в теорията на разсейванията и в К-теорията.

Конфиналнoст между множества

редактиране

Едно насочено или частично наредено множество (или клас)     се нарича конфинално с подмножеството (подкласа) си      , ако за всяко       съществува елемент на   по-голям от  .[1],[2] Използва се означението       или само      , когато в съответния контекст не се разглеждат други релации освен " ":

                                     .

Думата "конфинално" означава "има общ край с" и е използвана в този смисъл за пръв път от Хаусдорф.[3] Той въвежда и понятието коинициалност:   е коинициално с   точно тогава когато   "има общо начало с"   (използва се означението      ):

                                     .

Конфиналността и коинитиалността са релaции на частична наредба върху булеана на  :[1]

            
                               
                                          [4]

Всяко частично наредено множество е конфинално както с някое добре наредено множество така и с някое добре фундирано множество.[5],[6] Всяко добре наредено множество без максимални елементи е конфинално с поне две непресичащи се множества.[5],[6]

  • Bachmann H., Transfinite Zahlen, Springer, 1967, ASIN: B0000BPIFM
  • Komjath P., Totik V., Problems and Theorems in Classical Set Theory, Springer, 2006, ISBN 978-0387302935
  • Zuckerman M., Sets and Transfinite Numbers, Macmillian Publishing Co., 1974, ISBN 0-02-432110-9
  • Deutsch M., Einführung in die Grundlagen der Mathematik, Universitätsdruckerei Bremen, 1999, ISBN 3-88722-438-8
  • Klaua D., Allgemeine Mengenlehre, I., Akademie Verlag Berlin, 1968, ASIN B0000BS09L
  • Klaua D., Allgemeine Mengenlehre, II., Akademie Verlag Berlin, 1969, ASIN B0000BS09N
  • Hausdorff F., Grundzüge der Mengenlehre, 1914, Chelsea Publishing Company, New York, 1949

  • Faith C., Algebra, Rings, Modules I., Springer, 1973, ASIN: B0007AESX8, (konfinale Unterkategorie)
  • Milne J., Etale Cohomology, 1980, (")
  • Lax P., Phillips R., Scattering Theory, Academic Press, 1967, (konfinales Hindernis)
  • Barendregt, The Lambda Calculus, 1981, (konfinale Strategie - nur Spezialfall von gerichteter Menge also fürs Atr.Gl.)
  • Dold A., Lectures on Algebraic Topology, Springer, 1980, (Funktoren)
  • Gratzer G., GENERAL LATTICE THEORY, Akademie-Verlag, 1978, (Klassen in Verbände)
  • BARWISE J., HANDBOOK OF MATHEMATICAL LOGIC 3., 1977, ( -Konfinalität)
  • Karoubi M., K-Theory, Springer, 1978, (Konfinales System von Modulen)

Bemerkungen und Einzelnachweise

редактиране
  1. 1,0 1,1 s. Engelking, 1977, I.3, Kuratowski, 1972, VII. § 1., Kuratowski, Mostowski, 1965, II. § 9., Klaua, 1974, I., § 2.10, Levy, 1979, II.1
  2. Понякога вместо "  е конфинално с  " се казва "  е конфинално в  ".
  3. Hausdorff F., Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen, Mathematische Annalen, 65, 1908, стр. 440
  4. Аналогични свойства има и релацията коинитиалност:             ;                                ;                                           
  5. 5,0 5,1 При доказателството на това твърдение се използва AC (аксиомата за избора).
  6. 6,0 6,1 Komjath, Totik, 2006, 11.14, 11.15, 31.3
  7. В превод на български: Куратовски К., Увод в теорията на множествата и топологията, Наука и изкуство, София, 1979