Сборник с математически доказателства/Чернова2

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Die algebraischen Funktionen sind eine Verallgemeineirung der rationalen Funktionen, die das Auflösen von Gleichungen der Form $F(x,y)=0$ nach $y$ ermöglicht, wenn $F(x,y)$ über einem Koeffizientenkörper $K$ rationale Funktion zweier Variablen darstellt. Die Bedeutung der algebraischen Funktionen ist schon von Abel erkannt worden, der das Berechnen von Integralen

$I=\int F(x,y){\textrm {d}}x$

für rationale $F$ auf die Wahl geeigenter Transformationen

$x=\psi _{1}(u,v),\qquad y=\psi _{2}(u,v)$

reduzierte. Dabei ist $I$ eine Invariante dieser Transformationen.